Краткое пояснение: Решаем пошагово каждое задание, упрощая дроби, выполняя действия и решая уравнения.
1. Сократите:
-
\(\frac{8}{14} = \frac{4}{7}\)
-
\(\frac{7}{63} = \frac{1}{9}\)
-
\(\frac{30}{84} = \frac{5}{14}\)
-
\(\frac{34}{3.17} = \frac{2}{3}\)
2. Выполните действия:
а) \(\frac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{11}{14}\)
б) \(\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36}\)
в) \(\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}\)
3. Решите уравнение:
а) \(\frac{11}{12} - y = \frac{11}{24}\)
\(y = \frac{11}{12} - \frac{11}{24}\)
\(y = \frac{22}{24} - \frac{11}{24}\)
\(y = \frac{11}{24}\)
б) \(5.86x + 1.4x = 76.23\)
\(7.26x = 76.23\)
\(x = \frac{76.23}{7.26}\)
\(x = 10.5\)
4.
Пусть весь путь равен 1.
В первые сутки теплоход прошел \(\frac{9}{20}\) всего пути.
Во вторые сутки теплоход прошел \(\frac{9}{20} + \frac{1}{15} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60}\) всего пути.
За эти двое суток теплоход прошел \(\frac{9}{20} + \frac{31}{60} = \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{58}{60} = \frac{29}{30}\) всего пути.
5.
Нужно найти четыре дроби, каждая из которых больше \(\frac{5}{9}\) и меньше \(\frac{7}{9}\).
Представим дроби в виде десятичных:
\(\frac{5}{9} ≈ 0.556\)
\(\frac{7}{9} ≈ 0.778\)
Четыре дроби, удовлетворяющие условию:
- \(\frac{56}{99} ≈ 0.566\)
- \(\frac{57}{99} ≈ 0.576\)
- \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6\)
- \(\frac{7}{11} ≈ 0.636\)