Контрольные задания
Вопрос:

Сократите алгебраическую дробь: а) 15a³b⁷/(65a⁶b⁴); б) (m−7)²/(14−2m); в) (16−d²)/(d²+8d+16); г) (y²−9y+20)/(y²+y−30); д) (5−5n+5n²)/(n³+1).

Фото задания: Сократите алгебраическую дробь: а) 15a³b⁷/(65a⁶b⁴); б) (m−7)²/(14−2m); в) (16−d²)/(d²+8d+16); г) (y²−9y+20)/(y²+y−30); д)…Фото задания

Ответ:

Используем разложение на множители и сокращение одинаковых множителей.

  1. \(\frac{15a^3b^7}{65a^6b^4}=\frac{3b^3}{13a^3}\).

  2. \(\frac{(m-7)^2}{14-2m}=\frac{(m-7)^2}{-2(m-7)}=-\frac{m-7}{2}=\frac{7-m}{2}\).

  3. \(\frac{16-d^2}{d^2+8d+16}=\frac{(4-d)(4+d)}{(d+4)^2}=\frac{4-d}{d+4}\).

  4. \(\frac{y^2-9y+20}{y^2+y-30}=\frac{(y-4)(y-5)}{(y+6)(y-5)}=\frac{y-4}{y+6}\).

  5. \(\frac{5-5n+5n^2}{n^3+1}=\frac{5(n^2-n+1)}{(n+1)(n^2-n+1)}=\frac{5}{n+1}\).

Области допустимых значений: знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю.

Ответ: а) \(\frac{3b^3}{13a^3}\); б) \(\frac{7-m}{2}\); в) \(\frac{4-d}{d+4}\); г) \(\frac{y-4}{y+6}\); д) \(\frac{5}{n+1}\).