Сократите дробь: 225η 52n-1.32n-2.

Для решения этого задания, нам необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

Дано выражение:$$\frac{225^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{2n-2}}$$

Преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней и разложение числа 225 на простые множители:

$$225 = 15^2 = (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2$$

Тогда:

$$225^n = (3^2 \cdot 5^2)^n = 3^{2n} \cdot 5^{2n}$$

Преобразуем знаменатель:

$$5^{2n-1} \cdot 3^{2n-2} = 5^{2n} \cdot 5^{-1} \cdot 3^{2n} \cdot 3^{-2} = \frac{5^{2n}}{5} \cdot \frac{3^{2n}}{3^2} = \frac{5^{2n} \cdot 3^{2n}}{5 \cdot 9} = \frac{5^{2n} \cdot 3^{2n}}{45}$$

Теперь исходное выражение можно записать как:

$$\frac{3^{2n} \cdot 5^{2n}}{\frac{5^{2n} \cdot 3^{2n}}{45}} = \frac{3^{2n} \cdot 5^{2n}}{1} \cdot \frac{45}{5^{2n} \cdot 3^{2n}} = 45$$

Ответ: 45