Сократите дробь \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{x-5}\).

Пошаговое решение:

1. Представим знаменатель в виде разности квадратов, используя формулу \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
   В нашем случае: \(x - 5 = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{5})^2 = (\sqrt{x} - \sqrt{5})(\sqrt{x} + \sqrt{5})\).
2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
   \(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{5}}{x - 5} = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{5}}{(\sqrt{x} - \sqrt{5})(\sqrt{x} + \sqrt{5})}\).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \((\sqrt{x} - \sqrt{5})\):
   \(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{5}}{(\sqrt{x} - \sqrt{5})(\sqrt{x} + \sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}\).

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}\)