Сократите дробь \(\frac{0,(3) \cdot 0,(4) \cdot 0,(5)}{0,(6) \cdot 0,(7) \cdot 0,(8)}\). В ответе запишите сумму числителя и знаменателя несократимой неправильной дроби.

Привет! Разберёмся с этой задачкой вместе. Смотри, тут всё просто: нужно перевести десятичные дроби в обыкновенные и сократить общие множители. Поехали!

1. Переведём каждую десятичную дробь в обыкновенную:

   • \(0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
   • \(0,(4) = \frac{4}{9}\)
   • \(0,(5) = \frac{5}{9}\)
   • \(0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
   • \(0,(7) = \frac{7}{9}\)
   • \(0,(8) = \frac{8}{9}\)

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:

   \[\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{8}{9}}\]

3. Сократим дробь:

   \[\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{8}{9}} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{20}{112} = \frac{5}{28}\]

4. Сумма числителя и знаменателя несократимой дроби:

   \[5 + 28 = 33\]

Ответ: 33

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно перевёл дроби и сократил общие множители.

Доп. профит: Знание перевода периодических дробей в обыкновенные всегда пригодится на контрольных и экзаменах!