Сократите дробь $$\frac{75^{n-1}}{3^{n-1}\cdot 5^{2n-3}}$$.

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на простые множители и сократить одинаковые степени одинаковых чисел.

Разложим число 75 на простые множители: $$75 = 3 \cdot 5^2$$.

Тогда числитель можно записать как:

$$75^{n-1} = (3 \cdot 5^2)^{n-1} = 3^{n-1} \cdot (5^2)^{n-1} = 3^{n-1} \cdot 5^{2(n-1)} = 3^{n-1} \cdot 5^{2n-2}.$$

Исходная дробь имеет вид:

$$\frac{75^{n-1}}{3^{n-1}\cdot 5^{2n-3}} = \frac{3^{n-1} \cdot 5^{2n-2}}{3^{n-1}\cdot 5^{2n-3}}.$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$3^{n-1}$$ и на $$5^{2n-3}$$:

$$\frac{3^{n-1} \cdot 5^{2n-2}}{3^{n-1}\cdot 5^{2n-3}} = \frac{5^{2n-2}}{5^{2n-3}} = 5^{(2n-2) - (2n-3)} = 5^{2n-2-2n+3} = 5^1 = 5.$$

Ответ: 5