Сократите дробь $$\frac{(5x+3)^2 - (5x-3)^2}{x}$$.

Давай упростим данное выражение по шагам. 1. Раскроем квадраты в числителе: Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Тогда: $$(5x+3)^2 = (5x)^2 + 2(5x)(3) + 3^2 = 25x^2 + 30x + 9$$ $$(5x-3)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(3) + 3^2 = 25x^2 - 30x + 9$$ 2. Подставим раскрытые квадраты в числитель: $$(5x+3)^2 - (5x-3)^2 = (25x^2 + 30x + 9) - (25x^2 - 30x + 9)$$ 3. Раскроем скобки и упростим числитель: $$25x^2 + 30x + 9 - 25x^2 + 30x - 9 = 25x^2 - 25x^2 + 30x + 30x + 9 - 9 = 60x$$ 4. Подставим упрощенный числитель в дробь: $$\frac{60x}{x}$$ 5. Сократим дробь: $$\frac{60x}{x} = 60$$ Ответ: 60