758. Сократите дробь: 1) \frac{4x^2 + x - 3}{x^2 - 1}; 2) \frac{2y^2 + 3y - 5}{y^2 - 2y + 1}; 3) \frac{a^2 + 5a + 4}{a^2 - a - 20}; 4) \frac{3 + 20b - 7b^2}{7b^2 - 6b - 1}.

Разбираемся:

1. \(\frac{4x^2 + x - 3}{x^2 - 1}\)

Пошаговое решение:

• Разложим числитель на множители: \(4x^2 + x - 3 = (x - \frac{3}{4})(x + 1) = (4x + 3)(x - 1)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\)
• Сократим дробь: \(\frac{4x^2 + x - 3}{x^2 - 1} = \frac{(4x + 3)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{4x + 3}{x + 1}\)

Ответ: \(\frac{4x + 3}{x + 1}\)

2. \(\frac{2y^2 + 3y - 5}{y^2 - 2y + 1}\)

Пошаговое решение:

• Разложим числитель на множители: \(2y^2 + 3y - 5 = (y - 1)(2y + 5)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2 = (y - 1)(y - 1)\)
• Сократим дробь: \(\frac{2y^2 + 3y - 5}{y^2 - 2y + 1} = \frac{(y - 1)(2y + 5)}{(y - 1)(y - 1)} = \frac{2y + 5}{y - 1}\)

Ответ: \(\frac{2y + 5}{y - 1}\)

3. \(\frac{a^2 + 5a + 4}{a^2 - a - 20}\)

Пошаговое решение:

• Разложим числитель на множители: \(a^2 + 5a + 4 = (a + 1)(a + 4)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(a^2 - a - 20 = (a + 4)(a - 5)\)
• Сократим дробь: \(\frac{a^2 + 5a + 4}{a^2 - a - 20} = \frac{(a + 1)(a + 4)}{(a + 4)(a - 5)} = \frac{a + 1}{a - 5}\)

Ответ: \(\frac{a + 1}{a - 5}\)

4. \(\frac{3 + 20b - 7b^2}{7b^2 - 6b - 1}\)

Пошаговое решение:

• Разложим числитель на множители: \(3 + 20b - 7b^2 = -(7b + 1)(b - 3) = (7b + 1)(3 - b)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(7b^2 - 6b - 1 = (7b + 1)(b - 1)\)
• Сократим дробь: \(\frac{3 + 20b - 7b^2}{7b^2 - 6b - 1} = \frac{(7b + 1)(3 - b)}{(7b + 1)(b - 1)} = \frac{3 - b}{b - 1}\)

Ответ: \(\frac{3 - b}{b - 1}\)