Сократите дробь: $$\frac{3x-6}{2x^2+6x-20}$$.

Для того чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель на множители:

$$3x - 6 = 3(x - 2)$$

2. Разложим знаменатель на множители:

Сначала вынесем общий множитель 2:

$$2x^2 + 6x - 20 = 2(x^2 + 3x - 10)$$

Теперь разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 3x - 10$$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $$x^2 + 3x - 10 = 0$$.

Используем теорему Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -10. Это числа 2 и -5.

Тогда:

$$x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5)$$

Значит, знаменатель можно представить как:

$$2(x^2 + 3x - 10) = 2(x - 2)(x + 5)$$

3. Сократим дробь:

$$\frac{3x-6}{2x^2+6x-20} = \frac{3(x-2)}{2(x-2)(x+5)}$$

Сокращаем на общий множитель $$(x-2)$$:

$$\frac{3(x-2)}{2(x-2)(x+5)} = \frac{3}{2(x+5)}$$

Ответ: $$\frac{3}{2(x+5)}$$