Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Сократите дробь (1-10): 2) (3x)³ \cdot x⁻⁹ / x⁻¹⁰ \cdot 2x⁴ 4) 36ⁿ / 3²ⁿ⁻¹ \cdot 4ⁿ⁻² 6) 10 \cdot 2ⁿ / 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁻¹ 8) 3ⁿ⁺³ \cdot 16ⁿ⁺² / 12ⁿ⁺² \cdot 4ⁿ⁺¹ 10) 4 \cdot 36ⁿ / 3²ⁿ⁻³ \cdot 2²ⁿ⁺²
Ответ:
Привет! Сейчас мы вместе разберем эти математические выражения и упростим их. Будь внимателен, и у тебя все получится!
2) Давай упростим выражение: \(\frac{(3x)^3 \cdot x^{-9}}{x^{-10} \cdot 2x^4}\)
Сначала раскроем скобки:
\(\frac{27x^3 \cdot x^{-9}}{2x^{-10} \cdot x^4}\)
Теперь упростим числитель и знаменатель, используя правило \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\):
\(\frac{27x^{3-9}}{2x^{-10+4}} = \frac{27x^{-6}}{2x^{-6}}\)
Сократим \(x^{-6}\):
\(\frac{27}{2}\)
4) Упростим выражение: \(\frac{36^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}\)
Представим 36 как \(6^2\), а 4 как \(2^2\):
\(\frac{(6^2)^n}{3^{2n-1} \cdot (2^2)^{n-2}} = \frac{6^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}}\)
Представим 6 как \(3 \cdot 2\):
\(\frac{(3 \cdot 2)^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}} = \frac{3^{2n} \cdot 2^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}}\)
Разделим степени с одинаковым основанием, используя правило \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
\(3^{2n-(2n-1)} \cdot 2^{2n-(2n-4)} = 3^1 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48\)
6) Упростим выражение: \(\frac{10 \cdot 2^n}{2^{n+1} + 2^{n-1}}\)
Вынесем \(2^{n-1}\) за скобки в знаменателе:
\(\frac{10 \cdot 2^n}{2^{n-1}(2^2 + 1)} = \frac{10 \cdot 2^n}{2^{n-1}(4 + 1)} = \frac{10 \cdot 2^n}{2^{n-1} \cdot 5}\)
Сократим 10 и 5:
\(\frac{2 \cdot 2^n}{2^{n-1}}\)
Разделим степени с одинаковым основанием:
\(2 \cdot 2^{n-(n-1)} = 2 \cdot 2^1 = 4\)
8) Упростим выражение: \(\frac{3^{n+3} \cdot 16^{n+2}}{12^{n+2} \cdot 4^{n+1}}\)
Представим 16 как \(4^2\) и 12 как \(3 \cdot 4\):
\(\frac{3^{n+3} \cdot (4^2)^{n+2}}{(3 \cdot 4)^{n+2} \cdot 4^{n+1}} = \frac{3^{n+3} \cdot 4^{2n+4}}{3^{n+2} \cdot 4^{n+2} \cdot 4^{n+1}}\)
Упростим степени с одинаковым основанием:
\(3^{(n+3)-(n+2)} \cdot 4^{(2n+4)-(n+2)-(n+1)} = 3^1 \cdot 4^1 = 3 \cdot 4 = 12\)
10) Упростим выражение: \(\frac{4 \cdot 36^n}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}}\)
Представим 36 как \(6^2\):
\(\frac{4 \cdot (6^2)^n}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}} = \frac{4 \cdot 6^{2n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}}\)
Представим 6 как \(3 \cdot 2\):
\(\frac{4 \cdot (3 \cdot 2)^{2n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}} = \frac{4 \cdot 3^{2n} \cdot 2^{2n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}}\)
Разделим степени с одинаковым основанием:
\(4 \cdot 3^{2n-(2n-3)} \cdot 2^{2n-(2n+2)} = 4 \cdot 3^3 \cdot 2^{-2} = 4 \cdot 27 \cdot \frac{1}{4} = 27\)
Ответ: 2) \(\frac{27}{2}\); 4) 48; 6) 4; 8) 12; 10) 27
Отлично! Ты проделал большую работу, решая эти примеры. Продолжай в том же духе, и математика покорится тебе!
