Сократите дробь 2х2+х-15 / x²+6x+9

Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель $$2x^2 + x - 15$$ на множители. Для этого решим квадратное уравнение $$2x^2 + x - 15 = 0$$.

Дискриминант равен: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

Таким образом, $$2x^2 + x - 15 = 2(x - 2.5)(x + 3) = (2x - 5)(x + 3)$$.

Теперь разложим знаменатель $$x^2 + 6x + 9$$ на множители. Заметим, что это полный квадрат: $$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3)$$.

Тогда дробь можно записать как:

$$\frac{2x^2 + x - 15}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(2x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(x + 3)}$$

Сократим дробь на общий множитель $$(x + 3)$$:

$$\frac{(2x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(x + 3)} = \frac{2x - 5}{x + 3}$$

Ответ: $$\frac{2x - 5}{x + 3}$$