Сократите дробь x3−2x3 y + y . x-y

Заметим, что числитель можно представить как полный квадрат: \[ x^{\frac{2}{3}} - 2x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = (x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})^2 \]

Теперь наша дробь выглядит так: \[ \frac{(x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})^2}{x - y} \]

Знаменатель можно разложить на множители, используя формулу разности кубов: \[ x - y = (x^{\frac{1}{3}})^3 - (y^{\frac{1}{3}})^3 = (x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}}) \]

Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{(x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})^2}{(x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})} \] Сокращаем на (x^1/3 - y^1/3): \[ \frac{x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}}} \]