Сократите дробь. 1) а) \(\frac{(x-y)^2}{x(y-x)}\); б) \(\frac{3c-9d}{6d-2c}\); в) \(\frac{a^2-2ab}{6b-3a}\); г) \(\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}\). 2) а) \(\frac{5x-10}{x^2-4}\); б) \(\frac{a^2-9}{15+5a}\); в) \(\frac{x^2-4x+4}{3x+6}\); г) \(\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}\); д) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); е) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\). 3) а) \(\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}\); б) \(\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}\).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Учитываем, что знаменатель исходной дроби не равен нулю.

1. а) Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем \(\frac{(x-y)^2}{x(y-x)}=-\frac{x-y}{x}=\frac{y-x}{x}\).
   б) \(\frac{3(c-3d)}{2(3d-c)}=-\frac{3}{2}\), поскольку \(3d-c=-(c-3d)\).
   в) \(\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}=-\frac{a}{3}\), поскольку \(2b-a=-(a-2b)\).
   г) \(\frac{m^2(m-5n)}{mn^2(5n-m)}=-\frac{m}{n^2}\), поскольку \(5n-m=-(m-5n)\).
2. а) \(\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5}{x+2}\).
   б) \(\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}\).
   в) \(\frac{(x-2)^2}{3(x+2)}\) — общих множителей нет, дробь не сокращается.
   г) \(\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}\).
   д) \(\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}\), так как \(4-y=-(y-4)\).
   е) \(\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}\), так как \(1-a=-(a-1)\).
3. а) Используем формулу суммы кубов: \(m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)\). Поэтому \(\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}=m+2\).
   б) \(\frac{3(1+n+n^2)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac{3}{n-1}\), так как \(n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)\).