Сократите дробь: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4) $\frac{10x^2-2x}{3-15x}$; 5) $\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}$; 6) $\frac{m^6-m^4}{m-m^3}$; 7) $\frac{m^3-125}{4m-20}$; 8) $\frac{4m^2-4m+4}{12m^3+12}$; 9) $\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4)…$ Фото задания

Сократите дробь: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4) $\frac{10x^2-2x}{3-15x}$; 5) $\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}$; 6) $\frac{m^6-m^4}{m-m^3}$; 7) $\frac{m^3-125}{4m-20}$; 8) $\frac{4m^2-4m+4}{12m^3+12}$; 9) $\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}$.

Accepted Answer

Разложим числитель: $5a+20m=5(a+4m)$. Тогда $\frac{5(a+4m)}{5a}=\frac{a+4m}{a}$.
$2p-14q=2(p-7q)$, $3p-21q=3(p-7q)$. Поэтому $\frac{2p-14q}{3p-21q}=\frac23$.
$x^2-36=(x-6)(x+6)$, $4x+24=4(x+6)$. Поэтому $\frac{x^2-36}{4x+24}=\frac{x-6}{4}$.
$10x^2-2x=2x(5x-1)$, $3-15x=-3(5x-1)$. Поэтому $\frac{10x^2-2x}{3-15x}=-\frac{2x}{3}$.
$a^2-64=(a-8)(a+8)$, $a^2+16a+64=(a+8)^2$. Поэтому $\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}=\frac{a-8}{a+8}$.
$m^6-m^4=m^4(m^2-1)$, а $m-m^3=m(1-m^2)=-m(m^2-1)$. Поэтому $\frac{m^6-m^4}{m-m^3}=-m^3$.
$m^3-125=(m-5)(m^2+5m+25)$, $4m-20=4(m-5)$. Поэтому $\frac{m^3-125}{4m-20}=\frac{m^2+5m+25}{4}$.
$4m^2-4m+4=4(m^2-m+1)$, $12m^3+12=12(m^3+1)=12(m+1)(m^2-m+1)$. Поэтому $\frac{4m^2-4m+4}{12m^3+12}=\frac{1}{3(m+1)}$.
Сгруппируем слагаемые: $bx+by+2x+2y=(b+2)(x+y)$. Кроме того, $4-b^2=(2-b)(2+b)=(2-b)(b+2)$. Поэтому $\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}=\frac{x+y}{2-b}$.

Ответ: 1) $\frac{a+4m}{a}$; 2) $\frac23$; 3) $\frac{x-6}{4}$; 4) $-\frac{2x}{3}$; 5) $\frac{a-8}{a+8}$; 6) $-m^3$; 7) $\frac{m^2+5m+25}{4}$; 8) $\frac{1}{3(m+1)}$; 9) $\frac{x+y}{2-b}$.