Сократите дробь: 1) $\frac{9c+27d}{9c}$; 2) $\frac{6a-18b}{7a-21b}$; 3) $\frac{a^2-64}{3a+24}$; 4) $\frac{20x^2-5x}{6-24x}$; 5) $\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$; 6) $\frac{a^5-a^7}{a^6-a^4}$; 7) $\frac{a^3-216}{2a-12}$; 8) $\frac{3m^2-6m+12}{6m^3+48}$; 9) $\frac{am-mb-6a+6b}{m^2-36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: 1) $\frac{9c+27d}{9c}$; 2) $\frac{6a-18b}{7a-21b}$; 3) $\frac{a^2-64}{3a+24}$; 4)…$ Фото задания

Сократите дробь: 1) $\frac{9c+27d}{9c}$; 2) $\frac{6a-18b}{7a-21b}$; 3) $\frac{a^2-64}{3a+24}$; 4) $\frac{20x^2-5x}{6-24x}$; 5) $\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$; 6) $\frac{a^5-a^7}{a^6-a^4}$; 7) $\frac{a^3-216}{2a-12}$; 8) $\frac{3m^2-6m+12}{6m^3+48}$; 9) $\frac{am-mb-6a+6b}{m^2-36}$.

Accepted Answer

Вынесем общий множитель в числителе: $9c+27d=9(c+3d)$.
\[\frac{9(c+3d)}{9c}=\frac{c+3d}{c}.\]
Разложим на множители:
\[\frac{6(a-3b)}{7(a-3b)}=\frac67.\]
Используем разность квадратов:
\[\frac{a^2-64}{3a+24}=\frac{(a-8)(a+8)}{3(a+8)}=\frac{a-8}{3}.\]
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[\frac{20x^2-5x}{6-24x}=\frac{5x(4x-1)}{-6(4x-1)}=-\frac{5x}{6}.\]
Используем формулы разности квадратов и квадрата разности:
\[\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}=\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2}=\frac{x+5}{x-5}.\]
Вынесем степени и учтём, что $1-a^2=-(a^2-1)$:
\[\frac{a^5-a^7}{a^6-a^4}=\frac{a^5(1-a^2)}{a^4(a^2-1)}=-a.\]
Используем формулу разности кубов:
\[\frac{a^3-216}{2a-12}=\frac{(a-6)(a^2+6a+36)}{2(a-6)}=\frac{a^2+6a+36}{2}.\]
Разложим на множители:
\[\frac{3m^2-6m+12}{6m^3+48}=\frac{3(m^2-2m+4)}{6(m^3+8)}.\]
Так как $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$, получаем
\[\frac{3(m^2-2m+4)}{6(m+2)(m^2-2m+4)}=\frac{1}{2(m+2)}.\]
Сгруппируем слагаемые в числителе:
\[am-mb-6a+6b=m(a-b)-6(a-b)=(a-b)(m-6).\]
Тогда
\[\frac{(a-b)(m-6)}{(m-6)(m+6)}=\frac{a-b}{m+6}.\]

Ответ: 1) $\frac{c+3d}{c}$; 2) $\frac67$; 3) $\frac{a-8}{3}$; 4) $-\frac{5x}{6}$; 5) $\frac{x+5}{x-5}$; 6) $-a$; 7) $\frac{a^2+6a+36}{2}$; 8) $\frac{1}{2(m+2)}$; 9) $\frac{a-b}{m+6}$.