Сократите дробь 16-2x / 8+7x-x^2.

Давай разберемся с этой дробью!

Наша задача: Сократить дробь $$\frac{16-2x}{8+7x-x^2}$$.

1. Разложим знаменатель на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении -8 (это коэффициенты перед $$x$$ и свободный член, но с учетом знака $$x^2$$). Это числа 8 и -1. Поэтому знаменатель можно записать как: $$8+7x-x^2 = -(x^2 - 7x - 8) = -(x-8)(x+1)$$.
2. Разложим числитель на множители. Вынесем общий множитель 2: $$16-2x = 2(8-x)$$.
3. Перепишем дробь с разложенными множителями: $$\frac{2(8-x)}{-(x-8)(x+1)}$$.
4. Заметим, что $$(8-x)$$ и $$(x-8)$$ отличаются знаком. Поэтому $$(8-x) = -(x-8)$$.
5. Подставим это в дробь: $$\frac{2(-(x-8))}{-(x-8)(x+1)}$$.
6. Сократим одинаковые множители $$(x-8)$$ и знак минус: $$\frac{-2}{-(x+1)} = \frac{2}{x+1}$$.

Ответ: $$\frac{2}{x+1}$$