6. Сократите дробь: а) $$\frac{n-6n^{\frac{1}{2}}}{n^{\frac{1}{2}}-6}$$; б) $$\frac{a^{\frac{1}{2}}-4}{a-16}$$.

a) Сократим дробь $$\frac{n-6n^{\frac{1}{2}}}{n^{\frac{1}{2}}-6}$$

Пусть $$x = n^{\frac{1}{2}}$$, тогда $$n = x^2$$. Дробь примет вид:

$$\frac{x^2 - 6x}{x - 6}$$

Вынесем x за скобки в числителе:

$$\frac{x(x - 6)}{x - 6}$$

Сократим дробь на (x - 6):

$$x$$

Вернемся к замене:

$$n^{\frac{1}{2}}$$

б) Сократим дробь $$\frac{a^{\frac{1}{2}}-4}{a-16}$$

Пусть $$y = a^{\frac{1}{2}}$$, тогда $$a = y^2$$. Дробь примет вид:

$$\frac{y - 4}{y^2 - 16}$$

Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов:

$$\frac{y - 4}{(y - 4)(y + 4)}$$

Сократим дробь на (y - 4):

$$\frac{1}{y + 4}$$

Вернемся к замене:

$$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} + 4}$$

Ответ: a) $$n^{\frac{1}{2}}$$; б) $$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} + 4}$$