Сократите дробь: а) (2x + bx − 2y − by)/(7x − 7y); б) (8a + 4b)/(2ab + b² − 2ad − bd); в) (xy − x + y − y²)/(x² − y²); г) (a² + 2ac + c²)/(a² + ac − ax − cx).

а) \(2x+bx-2y-by= (x-y)(b+2)\), \(7x-7y=7(x-y)\). Поэтому \(\displaystyle \frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}=\frac{b+2}{7}\).

б) \(8a+4b=4(2a+b)\), \(2ab+b^2-2ad-bd=b(2a+b)-d(2a+b)=(2a+b)(b-d)\). Поэтому \(\displaystyle \frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}=\frac{4}{b-d}\).

в) \(xy-x+y-y^2=x(y-1)+y(1-y)=(y-1)(x-y)\), \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Поэтому \(\displaystyle \frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}=\frac{y-1}{x+y}\).

г) \(a^2+2ac+c^2=(a+c)^2\), \(a^2+ac-ax-cx=a(a+c)-x(a+c)=(a+c)(a-x)\). Поэтому \(\displaystyle \frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}=\frac{a+c}{a-x}\).

Ответ: а) \(\frac{b+2}{7}\); б) \(\frac{4}{b-d}\); в) \(\frac{y-1}{x+y}\); г) \(\frac{a+c}{a-x}\).