Сократите дробь: а) $\dfrac{x^2-11x+24}{x^2-64}$; б) $\dfrac{2y^2+9y-5}{4y^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: а) $\dfrac{x^2-11x+24}{x^2-64}$; б) $\dfrac{2y^2+9y-5}{4y^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\dfrac{x^2-11x+24}{x^2-64}=\dfrac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)}$.
Сокращаем на $x-8$, учитывая, что исходный знаменатель не равен нулю: $x\ne 8$ и $x\ne -8$.
Ответ: $\dfrac{x-3}{x+8}$, где $x\ne\pm8$.
б) Разложим числитель и знаменатель:
$\dfrac{2y^2+9y-5}{4y^2-1}=\dfrac{(2y-1)(y+5)}{(2y-1)(2y+1)}$.
Сокращаем на $2y-1$; из исходного знаменателя следует, что $y\ne\frac12$ и $y\ne-\frac12$.
Ответ: $\dfrac{y+5}{2y+1}$, где $y\ne\pm\frac12$.

Сократите дробь: а) \(\dfrac{x^2-11x+24}{x^2-64}\); б) \(\dfrac{2y^2+9y-5}{4y^2-1}\).