Сократите дробь: а) $\frac{a+\sqrt7}{7-a^2}$; б) $\frac{x-225}{\sqrt{x}-15}$; в) $\frac{a-4b}{\sqrt a-2\sqrt b}$; г) $\frac{5\sqrt a-7\sqrt b}{25a-49b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: а) $\frac{a+\sqrt7}{7-a^2}$; б) $\frac{x-225}{\sqrt{x}-15}$; в) $\frac{a-4b}{\sqrt a-2\sqrt b}$; г)…$ Фото задания

Сократите дробь: а) $\frac{a+\sqrt7}{7-a^2}$; б) $\frac{x-225}{\sqrt{x}-15}$; в) $\frac{a-4b}{\sqrt a-2\sqrt b}$; г) $\frac{5\sqrt a-7\sqrt b}{25a-49b}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители: $7-a^2=(\sqrt7-a)(\sqrt7+a)$. Сократим общий множитель $a+\sqrt7$: $\frac{a+\sqrt7}{7-a^2}=\frac{1}{\sqrt7-a}$, где $a\ne\pm\sqrt7$.
Применим разность квадратов: $x-225=(\sqrt{x}-15)(\sqrt{x}+15)$. После сокращения получаем $\sqrt{x}+15$, где $x\ge0$, $x\ne225$.
Представим числитель как разность квадратов: $a-4b=(\sqrt a-2\sqrt b)(\sqrt a+2\sqrt b)$. После сокращения получаем $\sqrt a+2\sqrt b$, где $a,b\ge0$ и $\sqrt a\ne2\sqrt b$.
Разложим знаменатель: $25a-49b=(5\sqrt a-7\sqrt b)(5\sqrt a+7\sqrt b)$. После сокращения получаем $\frac{1}{5\sqrt a+7\sqrt b}$, где $a,b\ge0$ и $5\sqrt a\ne7\sqrt b$.

Ответ: а) $\frac{1}{\sqrt7-a}$; б) $\sqrt{x}+15$; в) $\sqrt a+2\sqrt b$; г) $\frac{1}{5\sqrt a+7\sqrt b}$.

Сократите дробь: а) \(\frac{a+\sqrt7}{7-a^2}\); б) \(\frac{x-225}{\sqrt{x}-15}\); в) \(\frac{a-4b}{\sqrt a-2\sqrt b}\); г) \(\frac{5\sqrt a-7\sqrt b}{25a-49b}\).

Ответ: