Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\frac{3a-36}{12b-ab}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$; д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\frac{3a-36}{12b-ab}$; г)…$ Фото задания

Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\frac{3a-36}{12b-ab}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$; д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

Accepted Answer

$2y-x=-(x-2y)$, поэтому
\[\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=\frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)}=-\frac{a}{b}.\]
$y-x=-(x-y)$, поэтому
\[\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}=\frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)}=-\frac{5}{x^2}.\]
Разложим на множители:
\[\frac{3a-36}{12b-ab}=\frac{3(a-12)}{b(12-a)}=\frac{3(a-12)}{-b(a-12)}=-\frac{3}{b}.\]
\[\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}=\frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)}=-\frac{1}{3}.\]
\[\frac{25-a^2}{3a-15}=\frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)}=-\frac{a+5}{3}.\]
\[\frac{3-3x}{x^2-2x+1}=\frac{3(1-x)}{(x-1)^2}=-\frac{3}{x-1}.\]
\[\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}=-\frac{8(a+b)}{a-b}.\]
Так как $2-b=-(b-2)$, а квадрат знака не меняет:
\[\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}=\frac{(b-2)^3}{(b-2)^2}=b-2.\]

Ответ: а) $-\frac{a}{b}$; б) $-\frac{5}{x^2}$; в) $-\frac{3}{b}$; г) $-\frac{1}{3}$; д) $-\frac{a+5}{3}$; е) $-\frac{3}{x-1}$; ж) $-\frac{8(a+b)}{a-b}$; з) $b-2$.

Сократите дробь: а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}\); б) \(\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}\); в) \(\frac{3a-36}{12b-ab}\); г) \(\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}\); д) \(\frac{25-a^2}{3a-15}\); е) \(\frac{3-3x}{x^2-2x+1}\); ж) \(\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}\); з) \(\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}\).

Ответ: