2. Сократите дробь: 1) a) x²+x-12; x-3; б) x+2; x²+7x+10; 1) a) x²-x-6; x²-3x-10; в) 4x²-5x+1; x²+5x-6; б) x²-6x-7; x²-9x+14; г) 8x²-7x+2; 2-3x²-7x; 1. Решите уравнение: 1) a) 3x-x² + 2x²-x = x; 2 6 б) 3x+1 - 7x-x² = x²-1 ; 4 10 8

2. Сократите дробь:

1) a) $$\frac{x^2+x-12}{x-3} = \frac{(x-3)(x+4)}{x-3} = x+4, x
eq 3$$

Ответ: $$x+4, x
eq 3$$

б) $$\frac{x+2}{x^2+7x+10} = \frac{x+2}{(x+2)(x+5)} = \frac{1}{x+5}, x
eq -2, x
eq -5$$

Ответ: $$\frac{1}{x+5}, x
eq -2, x
eq -5$$

1) a) $$\frac{x^2-x-6}{x^2-3x-10} = \frac{(x-3)(x+2)}{(x-5)(x+2)} = \frac{x-3}{x-5}, x
eq 5, x
eq -2$$

Ответ: $$\frac{x-3}{x-5}, x
eq 5, x
eq -2$$

в) $$\frac{4x^2-5x+1}{x^2+5x-6} = \frac{(4x-1)(x-1)}{(x+6)(x-1)} = \frac{4x-1}{x+6}, x
eq 1, x
eq -6$$

Ответ: $$\frac{4x-1}{x+6}, x
eq 1, x
eq -6$$

б) $$\frac{x^2-6x-7}{x^2-9x+14} = \frac{(x-7)(x+1)}{(x-7)(x-2)} = \frac{x+1}{x-2}, x
eq 7, x
eq 2$$

Ответ: $$\frac{x+1}{x-2}, x
eq 7, x
eq 2$$

г) $$\frac{8x^2-7x+2}{2-3x^2-7x} = -\frac{8x^2-7x+2}{3x^2+7x-2}$$

Ответ: $$\frac{8x^2-7x+2}{2-3x^2-7x} = -\frac{8x^2-7x+2}{3x^2+7x-2}$$

1. Решите уравнение:

1) a) $$\frac{3x-x^2}{2} + \frac{2x^2-x}{6} = x$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$3(3x-x^2) + (2x^2-x) = 6x$$

$$9x - 3x^2 + 2x^2 - x = 6x$$

$$-x^2 + 8x = 6x$$

$$-x^2 + 2x = 0$$

$$x(-x + 2) = 0$$

Таким образом, либо $$x = 0$$, либо $$-x + 2 = 0$$

Решим уравнение $$-x + 2 = 0$$:

$$x = 2$$

Ответ: x = 0, x = 2

б) $$\frac{3x+1}{4} - \frac{7x-x^2}{10} = \frac{x^2-1}{8}$$

Умножим обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей:

$$10(3x+1) - 4(7x-x^2) = 5(x^2-1)$$

$$30x + 10 - 28x + 4x^2 = 5x^2 - 5$$

$$2x + 10 + 4x^2 = 5x^2 - 5$$

$$0 = x^2 - 2x - 15$$

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 2x - 15 = 0$$:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 8}{2}$$

$$x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x = 5, x = -3