Сократите дробь \(\dfrac{18^n}{3^{2n-1}\cdot 2^{n-2}}\).

Представим число \(18\) в виде произведения простых множителей:

\[18^n=(2\cdot3)^n=2^n\cdot3^n.\]

Тогда:

\[\dfrac{18^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}}=\dfrac{2^n\cdot3^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}}.\]

Применяем правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

\[2^{n-(n-2)}\cdot3^{n-(2n-1)}=2^2\cdot3^{1-n}=\dfrac{4}{3^{n-1}}.\]

Ответ: \(\dfrac{4}{3^{n-1}}\).