Сократите дробь $\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь $\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители:

$3a^2+5a-2=(3a-1)(a+2)$.

Преобразуем числитель: $(1-3a)^2=(3a-1)^2$. Тогда

$\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}=\frac{(3a-1)^2}{(3a-1)(a+2)}=\frac{3a-1}{a+2}$.

Сокращение допустимо при $3a-1\ne0$, а знаменатель исходной дроби также не должен обращаться в ноль. Поэтому $a\ne\frac13$ и $a\ne-2$.

Ответ: $\frac{3a-1}{a+2}$, где $a\ne\frac13$, $a\ne-2$.

Сократите дробь \(\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}\).