Сократите дробь $\frac{2^n+2^{-n}}{4^n+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь $\frac{2^n+2^{-n}}{4^n+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим отрицательную степень как дробь:

\[2^{-n}=\frac{1}{2^n}.\]

Приведём числитель к общему знаменателю:

\[2^n+2^{-n}=2^n+\frac{1}{2^n}=\frac{2^{2n}+1}{2^n}=\frac{4^n+1}{2^n}.\]

Тогда

\[\frac{2^n+2^{-n}}{4^n+1}=\frac{\frac{4^n+1}{2^n}}{4^n+1}=\frac{1}{2^n}=2^{-n}.\]

Ответ: $2^{-n}$.

Сократите дробь \(\frac{2^n+2^{-n}}{4^n+1}\).