Сократите дробь \(\frac{2a-6b}{3a^2-27b^2}\)

Краткая запись:

• Условие: Сократить дробь \(\frac{2a-6b}{3a^2-27b^2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель из числителя: \( 2a - 6b = 2(a - 3b) \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель по формуле разности квадратов (сначала вынесем общий множитель 3, затем применим формулу \(x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\)): \( 3a^2 - 27b^2 = 3(a^2 - 9b^2) = 3(a - 3b)(a + 3b) \).
3. Шаг 3: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель \( (a - 3b) \):
   \( \frac{2(a - 3b)}{3(a - 3b)(a + 3b)} = \frac{2}{3(a + 3b)} \).

Ответ: \(\frac{2}{3(a + 3b)}\)