Сократите дробь \(\frac{3a-12b}{4a^2-64b^2}\)

Краткая запись:

• Задание: Сократить дробь
• Дано: \(\frac{3a-12b}{4a^2-64b^2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выносим общий множитель из числителя:
   \( 3a - 12b = 3(a - 4b) \)
2. Шаг 2: Разлагаем знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \) и вынося общий множитель:
   \( 4a^2 - 64b^2 = 4(a^2 - 16b^2) = 4(a - 4b)(a + 4b) \)
3. Шаг 3: Сокращаем дробь, убирая общий множитель \( (a - 4b) \) из числителя и знаменателя:
   \( \frac{3(a - 4b)}{4(a - 4b)(a + 4b)} = \frac{3}{4(a + 4b)} \)

Ответ: \(\frac{3}{4(a+4b)}\)