Сократите дробь $$\frac{3a-9b}{4a^2-36b^2}$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель на множители:
   \( 3a - 9b = 3(a - 3b) \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \):
   \( 4a^2 - 36b^2 = (2a)^2 - (6b)^2 = (2a - 6b)(2a + 6b) \).
3. Шаг 3: Обратим внимание, что \( 2a - 6b = 2(a - 3b) \).
   Таким образом, знаменатель будет: \( 2(a - 3b) · (2a + 6b) \).
4. Шаг 4: Запишем дробь с разложенными множителями:
   \( \frac{3(a - 3b)}{2(a - 3b)(2a + 6b)} \).
5. Шаг 5: Сократим общий множитель \( (a - 3b) \):
   \( \frac{3}{2(2a + 6b)} \).
6. Шаг 6: Разложим знаменатель еще больше:
   \( 2(2a + 6b) = 2 · 2(a + 3b) = 4(a + 3b) \).
7. Шаг 7: Окончательный вид сокращенной дроби:
   \( \frac{3}{4(a + 3b)} \).

Ответ: $$\frac{3}{4(a+3b)}$$