Сократите дробь: $$\frac{4x^3 - 8x^2 + 3x - 6}{12x^3 + 4x^2 + 9x + 3}$$

Решение:

Для сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители методом группировки.

Числитель:

\( 4x^3 - 8x^2 + 3x - 6 = 4x^2(x - 2) + 3(x - 2) = (4x^2 + 3)(x - 2) \)

Знаменатель:

\( 12x^3 + 4x^2 + 9x + 3 = 4x^2(3x + 1) + 3(3x + 1) = (4x^2 + 3)(3x + 1) \)

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\( \frac{(4x^2 + 3)(x - 2)}{(4x^2 + 3)(3x + 1)} \)

Сокращаем общий множитель \( (4x^2 + 3) \), при условии, что \( 4x^2 + 3 \neq 0 \) (что всегда верно для действительных \( x \)).

Получаем:

\( \frac{x - 2}{3x + 1} \)

Ответ: $$\frac{x - 2}{3x + 1}$$.