Сократите дробь $$\frac{a(9-b)}{c(b^2-81)}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем знаменатель дроби: \( c(b^2 - 81) \).
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \) к выражению \( b^2 - 81 \). Здесь \( x = b \) и \( y = 9 \).
   Таким образом, \( b^2 - 81 = (b-9)(b+9) \).
3. Шаг 3: Подставим разложенный знаменатель обратно в дробь:
   $$ \frac{a(9-b)}{c(b-9)(b+9)} $$
4. Шаг 4: Обратим внимание, что \( 9-b \) и \( b-9 \) отличаются знаком. Мы можем записать \( 9-b = -(b-9) \).
   Подставим это в числитель: $$ \frac{a(-(b-9))}{c(b-9)(b+9)} $$
5. Шаг 5: Сократим общий множитель \( (b-9) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( b
   eq 9 \) и \( b
   eq -9 \) и \( c
   eq 0 \)).
   $$ \frac{-a}{c(b+9)} $$

Ответ: $$ \frac{-a}{c(b+9)} $$