Сократите дробь: $$\frac{n!}{(n+1)!}$$

Решение:

Чтобы сократить дробь, вспомним определение факториала: \( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n \).
Тогда \( (n+1)! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n \cdot (n+1) \).
Заметим, что \( (n+1)! = n! \cdot (n+1) \).
Подставим это в знаменатель дроби:

\[ \frac{n!}{(n+1)!} = \frac{n!}{n! \cdot (n+1)} \]

Теперь сократим \( n! \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{n!}}{\cancel{n!} \cdot (n+1)} = \frac{1}{n+1} \]

Ответ: \( \frac{1}{n+1} \)