Сократите дробь \(\frac{ab-2b-6+3a}{a^2-4}\).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем сокращать дробь. Давайте внимательно посмотрим на числитель и знаменатель, чтобы понять, какие действия нужно предпринять. **1. Разложим числитель на множители:** Числитель: \(ab - 2b - 6 + 3a\) Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \(b(a - 2) + 3(a - 2)\) Теперь вынесем общий множитель \((a - 2)\): \((a - 2)(b + 3)\) **2. Разложим знаменатель на множители:** Знаменатель: \(a^2 - 4\) Это разность квадратов, которую можно разложить как: \((a - 2)(a + 2)\) **3. Запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:** \(\frac{(a - 2)(b + 3)}{(a - 2)(a + 2)}\) **4. Сократим дробь, убрав общий множитель \((a - 2)\):** \(\frac{b + 3}{a + 2}\) Таким образом, исходная дробь после сокращения приобретает вид: \(\frac{b + 3}{a + 2}\) **Ответ:** \(\frac{b + 3}{a + 2}\)