Сократите дробь (-x²+5x-6) / (2-x)

Для начала упростим числитель дроби: -x²+5x-6

Вынесем минус за скобки: -(x²-5x+6)

Теперь разложим квадратный трехчлен x²-5x+6 на множители. Для этого найдем корни уравнения x²-5x+6 = 0. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 5

x₁ * x₂ = 6

Подходят числа 2 и 3. Значит, x₁ = 2, x₂ = 3.

Тогда квадратный трехчлен раскладывается как (x-2)(x-3).

Теперь числитель дроби можно записать так: -(x-2)(x-3)

Преобразуем знаменатель дроби: 2 - x = -(x - 2)

Исходная дробь теперь выглядит так: -(x-2)(x-3) / -(x-2)

Сократим дробь на -(x-2): (x-3)

Ответ: x-3