5. Сократите дробь: (2x+3) (12x+4)

Решение:

Разложим числитель на множители:

$$ -27x^2+3x+4 = -(27x^2-3x-4) = -(3x+1)(9x-4) $$

Разложим знаменатель на множители:

$$ (2x+3)(12x+4) = 4(2x+3)(3x+1) $$

Тогда исходная дробь будет иметь вид:

$$ \frac{-27x^2+3x+4}{(2x+3)(12x+4)} = \frac{-(3x+1)(9x-4)}{4(2x+3)(3x+1)} = -\frac{9x-4}{4(2x+3)} $$

Ответ: $$\frac{-27x^2+3x+4}{(2x+3)(12x+4)} = -\frac{9x-4}{4(2x+3)}$$