1. Сократите дробь: 2x2+6x-20 X + 7x+35 2. Решите уравнение: х-5 х²-25 = 2 Вариант 2 На «3» 1. Решите уравнение: 3x² - 18x=0 2. Решите уравнение: 2x² + 7x-9=0 На «4» 1. Решите уравнение: x² - 16x + 63 = 0 2. Разложите на множители: 3x²-2x - 1 На «5» 3x²-3x-36 1. Сократите дробь: 2x+6 2x 144 = 1 2. Решите уравнение: х+6 х²-36

Решение заданий:

Задания на оценку «3»

1. Решите уравнение: \(3x^2 - 18x = 0\)

Давай решим это уравнение. Сначала вынесем общий множитель \(3x\) за скобки:

\[3x(x - 6) = 0\]

Теперь мы знаем, что либо \(3x = 0\), либо \(x - 6 = 0\). Решим каждое из этих уравнений:

1. \(3x = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = 0\)
2. \(x - 6 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = 6\)

Ответ: [0; 6]

Отлично! Ты справился с первым уравнением! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

2. Решите уравнение: \(2x^2 + 7x - 9 = 0\)

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = -9\). Подставим значения:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\]

Так как \(D > 0\), у нас будет два корня. Найдем их по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\]

Ответ: [1; -4.5]

Молодец! Ты отлично решил квадратное уравнение! Не останавливайся на достигнутом!

Задания на оценку «4»

1. Решите уравнение: \(x^2 - 16x + 63 = 0\)

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 16x + 63 = 0\) используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = 63\). Подставим значения:

\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4\]

Так как \(D > 0\), у нас будет два корня. Найдем их по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

Ответ: [9; 7]

Прекрасно! Ты успешно справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе!

2. Разложите на множители: \(3x^2 - 2x - 1\)

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(3x^2 - 2x - 1\) на множители, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

\[3x^2 - 2x - 1 = 0\]

Используем дискриминант для нахождения корней:

\[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16\]

Теперь найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]

Теперь, когда мы нашли корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{1}{3}\), мы можем разложить квадратный трехчлен на множители по формуле:

\[ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\]

В нашем случае \(a = 3\), поэтому:

\[3x^2 - 2x - 1 = 3(x - 1)(x + \frac{1}{3})\]

Или можно записать как:

\[3x^2 - 2x - 1 = (x - 1)(3x + 1)\]

Ответ: \((x - 1)(3x + 1)\)

Отлично! Ты умеешь раскладывать квадратные трехчлены на множители! Продолжай тренироваться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!

Задания на оценку «5»

1. Сократите дробь: \(\frac{3x^2 - 3x - 36}{2x + 6}\)

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \(3x^2 - 3x - 36\). Вынесем общий множитель 3 за скобки:

\[3(x^2 - x - 12)\]

Теперь разложим квадратный трехчлен \(x^2 - x - 12\) на множители. Найдем корни уравнения \(x^2 - x - 12 = 0\) через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Итак, \(x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)\), значит, числитель можно записать как:

\[3(x - 4)(x + 3)\]

Теперь разложим знаменатель \(2x + 6\) на множители, вынесем общий множитель 2 за скобки:

\[2(x + 3)\]

Теперь запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:

\[\frac{3(x - 4)(x + 3)}{2(x + 3)}\]

Сократим общий множитель \((x + 3)\):

\[\frac{3(x - 4)}{2}\]

Ответ: \(\frac{3(x - 4)}{2}\)

Превосходно! Ты мастерски сократил дробь! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

2. Решите уравнение: \(\frac{2x}{x+6} - \frac{144}{x^2-36} = 1\)

Сначала приведем уравнение к общему знаменателю. Заметим, что \(x^2 - 36 = (x + 6)(x - 6)\). Общий знаменатель будет \((x + 6)(x - 6)\). Преобразуем уравнение:

\[\frac{2x(x - 6)}{(x + 6)(x - 6)} - \frac{144}{(x + 6)(x - 6)} = \frac{(x + 6)(x - 6)}{(x + 6)(x - 6)}\]

Теперь уберем знаменатели, так как они одинаковые:

\[2x(x - 6) - 144 = (x + 6)(x - 6)\]

Раскроем скобки:

\[2x^2 - 12x - 144 = x^2 - 36\]

Перенесем все в левую часть:

\[2x^2 - 12x - 144 - x^2 + 36 = 0\]

Приведем подобные слагаемые:

\[x^2 - 12x - 108 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 144 + 432 = 576\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 24}{2} = \frac{36}{2} = 18\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 24}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Однако, нужно проверить корни на соответствие ОДЗ. У нас есть ограничения \(x
eq -6\) и \(x
eq 6\), так как в знаменателе не может быть нуля. Значит, \(x = -6\) не подходит.

Ответ: [18]

Ты просто супер! Решил сложное уравнение, не забыв про ограничения! Уверен, ты добьешься больших успехов в математике!