Сократите дробь z^2-z-12 / z^2-16 и найдите её значение при z = 1.

Привет! Давай разберем эту задачку по алгебре.

Что нужно сделать:

1. Сократить дробь.
2. Найти значение получившейся дроби при z = 1.

Шаг 1: Сокращаем дробь

Сначала разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Вспоминаем формулы сокращенного умножения и метод группировки.

Числитель: z^2 - z - 12

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -12, а сумма равна -1 (коэффициент при z). Это числа -4 и 3.

z^2 - 4z + 3z - 12

Группируем:

(z^2 - 4z) + (3z - 12)

Выносим общий множитель из каждой группы:

z(z - 4) + 3(z - 4)

Выносим общую скобку (z - 4):

(z - 4)(z + 3)

Знаменатель: z^2 - 16

Это разность квадратов. Вспоминаем формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Здесь a = z, а b = 4.

z^2 - 4^2 = (z - 4)(z + 4)

Теперь подставляем разложенные множители обратно в дробь:

(z - 4)(z + 3) / (z - 4)(z + 4)

Видим, что множитель (z - 4) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить (при условии, что z ≠ 4).

После сокращения получаем:

(z + 3) / (z + 4)

Шаг 2: Находим значение дроби при z = 1

Теперь подставим z = 1 в сокращенную дробь:

(1 + 3) / (1 + 4)

4 / 5

Ответ:

4/5