422. Сократите дробь: a) \(\frac{b^2-5}{b-\sqrt{5}}\); B) \(\frac{2-\sqrt{x}}{x-4}\);

a) Разложим числитель дроби как разность квадратов: \(b^2 - 5 = (b - \sqrt{5})(b + \sqrt{5})\). Тогда дробь примет вид:

\(\frac{b^2-5}{b-\sqrt{5}} = \frac{(b - \sqrt{5})(b + \sqrt{5})}{b - \sqrt{5}}\)

Сокращаем дробь на \(b - \sqrt{5}\), получаем:

\(b + \sqrt{5}\)

Ответ: \(b + \sqrt{5}\)

б) Преобразуем знаменатель дроби, используя формулу разности квадратов: \(x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)\). Тогда дробь примет вид:

\(\frac{2 - \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{2 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}\)

Изменим знак в числителе, вынеся минус за скобку: \(2 - \sqrt{x} = -(\sqrt{x} - 2)\). Получаем:

\(\frac{2 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{-(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}\)

Сократим дробь на \((\sqrt{x} - 2)\), получаем:

\(\frac{-1}{\sqrt{x} + 2}\)

Ответ: \(\frac{-1}{\sqrt{x} + 2}\)