Контрольные задания > 6. Сократите дробь: а) \(\frac{14x-14y}{8x-8y}\)= б) \(\frac{x^2+2x}{5x}\)= в) \(\frac{17x^8-17y^{12}}{10y^{12}-10x^8}\)= г) \(\frac{6x-6y}{18zy-18zx}\)= д) \(\frac{x^{20}y^{20}-x^8y^{48}}{x^{13}y-xy^{29}}\) = e) \(\frac{6^{14}+6^{12}}{6^{12}+6^{13}}\) = ж) \(\frac{49^9-7^{17}}{7^{17}+7^{19}}\) =
Вопрос:

6. Сократите дробь: а) \(\frac{14x-14y}{8x-8y}\)= б) \(\frac{x^2+2x}{5x}\)= в) \(\frac{17x^8-17y^{12}}{10y^{12}-10x^8}\)= г) \(\frac{6x-6y}{18zy-18zx}\)= д) \(\frac{x^{20}y^{20}-x^8y^{48}}{x^{13}y-xy^{29}}\) = e) \(\frac{6^{14}+6^{12}}{6^{12}+6^{13}}\) = ж) \(\frac{49^9-7^{17}}{7^{17}+7^{19}}\) =

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с сокращением дробей. Будем делать все по порядку, чтобы тебе было понятно каждое действие.

а) \(\frac{14x-14y}{8x-8y}\)

  1. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
    2. \[\frac{14(x-y)}{8(x-y)}\]
  2. Сократим дробь на \((x-y)\):
    3. \[\frac{14}{8}\]
  3. Сократим дробь на 2:
    4. \[\frac{7}{4}\]

Ответ: \(\frac{7}{4}\)

б) \(\frac{x^2+2x}{5x}\)

  1. Вынесем общий множитель x в числителе:
    2. \[\frac{x(x+2)}{5x}\]
  2. Сократим дробь на x:
    3. \[\frac{x+2}{5}\]

Ответ: \(\frac{x+2}{5}\)

в) \(\frac{17x^8-17y^{12}}{10y^{12}-10x^8}\)

  1. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
    2. \[\frac{17(x^8-y^{12})}{10(y^{12}-x^8)}\]
  2. Заметим, что \((x^8 - y^{12}) = -(y^{12} - x^8)\):
    3. \[\frac{17(-(y^{12}-x^8))}{10(y^{12}-x^8)}\]
  3. Сократим дробь на \((y^{12}-x^8)\):
    4. \[\frac{-17}{10}\]

Ответ: \(-\frac{17}{10}\)

г) \(\frac{6x-6y}{18zy-18zx}\)

  1. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
    2. \[\frac{6(x-y)}{18z(y-x)}\]
  2. Заметим, что \((x-y) = -(y-x)\):
    3. \[\frac{6(-(y-x))}{18z(y-x)}\]
  3. Сократим дробь на \((y-x)\):
    4. \[\frac{-6}{18z}\]
  4. Сократим дробь на 6:
    5. \[\frac{-1}{3z}\]

Ответ: \(-\frac{1}{3z}\)

д) \(\frac{x^{20}y^{20}-x^8y^{48}}{x^{13}y-xy^{29}}\)

  1. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
    2. \[\frac{x^8y^{20}(x^{12}-y^{28})}{xy(x^{12}-y^{28})}\]
  2. Сократим дробь на \((x^{12}-y^{28})\):
    3. \[\frac{x^8y^{20}}{xy}\]
  3. Сократим дробь на \(xy\):
    4. \[x^7y^{19}\]

Ответ: \(x^7y^{19}\)

e) \(\frac{6^{14}+6^{12}}{6^{12}+6^{13}}\)

  1. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
    2. \[\frac{6^{12}(6^2+1)}{6^{12}(1+6)}\]
  2. Сократим дробь на \(6^{12}\):
    3. \[\frac{6^2+1}{1+6}\]
  3. Упростим:
    4. \[\frac{36+1}{7} = \frac{37}{7}\]

Ответ: \(\frac{37}{7}\)

ж) \(\frac{49^9-7^{17}}{7^{17}+7^{19}}\)

  1. Представим \(49^9\) как \((7^2)^9 = 7^{18}\):
    2. \[\frac{7^{18}-7^{17}}{7^{17}+7^{19}}\]
  2. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
    3. \[\frac{7^{17}(7-1)}{7^{17}(1+7^2)}\]
  3. Сократим дробь на \(7^{17}\):
    4. \[\frac{7-1}{1+7^2}\]
  4. Упростим:
    5. \[\frac{6}{1+49} = \frac{6}{50}\]
  5. Сократим дробь на 2:
    6. \[\frac{3}{25}\]

Ответ: \(\frac{3}{25}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся обращаться. У тебя все получится!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю