Сократите дробь: a) 3-√3/√6-√2 ; б) a-25/√a-5 . Сравните 6 1/6 и 1/3 √45.

a) Сократим дробь $$\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$.

1. Вынесем $$\sqrt{3}$$ в числителе за скобку: $$3-\sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$$.
2. Вынесем $$\sqrt{2}$$ в знаменателе за скобку: $$\sqrt{6}-\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{6}}{2}$$

б) Сократим дробь $$\frac{a-25}{\sqrt{a}-5}$$.

1. Разложим числитель дроби по формуле разности квадратов: $$a-25=(\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)$$.
2. Сократим дробь: $$\frac{a-25}{\sqrt{a}-5} = \frac{(\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)}{\sqrt{a}-5} = \sqrt{a}+5$$.

Ответ: $$\sqrt{a}+5$$

Сравним числа $$6\sqrt{\frac{1}{6}}$$ и $$\frac{1}{3}\sqrt{45}$$.

1. $$6\sqrt{\frac{1}{6}} = 6\cdot\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$$.
2. $$\frac{1}{3}\sqrt{45} = \frac{1}{3}\sqrt{9\cdot 5} = \frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{5} = \sqrt{5}$$.
3. Сравним $$\sqrt{6}$$ и $$\sqrt{5}$$. Очевидно, что $$\sqrt{6} > \sqrt{5}$$.

Ответ: $$6\sqrt{\frac{1}{6}} > \frac{1}{3}\sqrt{45}$$