132. Сократите дробь: a) 2a - 1/10a² – a – 2; б) 6a² - 5a + 1/1-4a²

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

1. a) $$\frac{2a - 1}{10a^2 - a - 2}$$
   Разложим знаменатель на множители. Решим уравнение $$10a^2 - a - 2 = 0$$.
   $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-2) = 1 + 80 = 81$$
   $$a_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 10} = \frac{1 + 9}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$, $$a_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 10} = \frac{1 - 9}{20} = \frac{-8}{20} = -\frac{2}{5}$$
   Тогда $$10a^2 - a - 2 = 10(a - \frac{1}{2})(a + \frac{2}{5}) = 2(a - \frac{1}{2}) \cdot 5(a + \frac{2}{5}) = (2a - 1)(5a + 2)$$
   $$\frac{2a - 1}{10a^2 - a - 2} = \frac{2a - 1}{(2a - 1)(5a + 2)} = \frac{1}{5a + 2}$$
   Ответ: 1/(5a+2)
2. б) $$\frac{6a^2 - 5a + 1}{1 - 4a^2}$$
   Разложим числитель на множители. Решим уравнение $$6a^2 - 5a + 1 = 0$$.
   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$
   $$a_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$, $$a_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$
   Тогда $$6a^2 - 5a + 1 = 6(a - \frac{1}{2})(a - \frac{1}{3}) = 2(a - \frac{1}{2}) \cdot 3(a - \frac{1}{3}) = (2a - 1)(3a - 1)$$
   Разложим знаменатель на множители: $$1 - 4a^2 = (1 - 2a)(1 + 2a) = -(2a - 1)(2a + 1)$$
   $$\frac{6a^2 - 5a + 1}{1 - 4a^2} = \frac{(2a - 1)(3a - 1)}{-(2a - 1)(2a + 1)} = -\frac{3a - 1}{2a + 1} = \frac{1 - 3a}{2a + 1}$$
   Ответ: (1-3a)/(2a+1)