2. Сократите дробь: а-в a1/3-B1/3 3. Упростите выражение: A)(1000x)2/3 (0,01x1/3)-1/2 Б) ³√x−3³√y + √x−√y x1/6_y1/6

Давай решим эти математические задачки по порядку! Задание 2: Сократите дробь: Для решения этой задачи нам потребуется формула разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\] В нашем случае, чтобы применить эту формулу, представим числитель как разность кубов: \[a - b = (a^{1/3})^3 - (b^{1/3})^3\] Теперь можем разложить числитель, используя формулу разности кубов: \[(a^{1/3})^3 - (b^{1/3})^3 = (a^{1/3} - b^{1/3})((a^{1/3})^2 + a^{1/3}b^{1/3} + (b^{1/3})^2)\] Тогда исходная дробь примет вид: \[\frac{a - b}{a^{1/3} - b^{1/3}} = \frac{(a^{1/3} - b^{1/3})(a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3})}{a^{1/3} - b^{1/3}}\] Теперь сократим дробь, убрав одинаковые множители в числителе и знаменателе: \[\frac{(a^{1/3} - b^{1/3})(a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3})}{a^{1/3} - b^{1/3}} = a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3}\] Ответ: \(a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3}\) --- Задание 3A: Упростите выражение: \[(1000x)^{2/3} (0.01x^{1/3})^{-1/2}\] Сначала упростим каждый множитель отдельно. 1) \((1000x)^{2/3} = 1000^{2/3} \cdot x^{2/3} = (10^3)^{2/3} \cdot x^{2/3} = 10^{3 \cdot (2/3)} \cdot x^{2/3} = 10^2 \cdot x^{2/3} = 100x^{2/3}\) 2) \((0.01x^{1/3})^{-1/2} = (\frac{1}{100}x^{1/3})^{-1/2} = (\frac{x^{1/3}}{100})^{-1/2} = (\frac{100}{x^{1/3}})^{1/2} = \frac{100^{1/2}}{(x^{1/3})^{1/2}} = \frac{10}{x^{1/6}}\] Теперь перемножим упрощенные выражения: \[100x^{2/3} \cdot \frac{10}{x^{1/6}} = \frac{100 \cdot 10 \cdot x^{2/3}}{x^{1/6}} = \frac{1000x^{2/3}}{x^{1/6}} = 1000x^{(2/3 - 1/6)} = 1000x^{(4/6 - 1/6)} = 1000x^{3/6} = 1000x^{1/2} = 1000\sqrt{x}\] Ответ: \(1000\sqrt{x}\) --- Задание 3Б: Упростите выражение: \[\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} + \sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y}}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Представим \(\sqrt[3]{x}\) как \(x^{1/3}\) и \(\sqrt[6]{x}\) как \(x^{1/6}\). Тогда выражение выглядит так: \[\frac{x^{1/3} - y^{1/3} + x^{1/6} - y^{1/6}}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Сгруппируем члены в числителе: \[\frac{(x^{1/3} - y^{1/3}) + (x^{1/6} - y^{1/6})}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Разделим дробь на две: \[\frac{x^{1/3} - y^{1/3}}{x^{1/6} - y^{1/6}} + \frac{x^{1/6} - y^{1/6}}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Вторая дробь равна 1: \[\frac{x^{1/3} - y^{1/3}}{x^{1/6} - y^{1/6}} + 1\] Для первой дроби воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\] Представим \(x^{1/3}\) как \((x^{1/6})^2\) и \(y^{1/3}\) как \((y^{1/6})^2\). Тогда разность кубов: \[x^{1/3} - y^{1/3} = (x^{1/6})^2 - (y^{1/6})^2 = (x^{1/6} - y^{1/6})(x^{1/6} + y^{1/6})\] Тогда первая дробь: \[\frac{(x^{1/6} - y^{1/6})(x^{1/6} + y^{1/6})}{x^{1/6} - y^{1/6}} = x^{1/6} + y^{1/6}\] Сложим с 1: \[x^{1/6} + y^{1/6} + 1\] Ответ: \(x^{1/6} + y^{1/6} + 1\)

Ответ: a) \(1000\sqrt{x}\), б) \(x^{1/6} + y^{1/6} + 1\)

Отлично! Ты справился с этими задачками. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших занятиях!