Контрольные задания
Вопрос:

Сократите дроби: 1) \(\frac{x^2-x-6}{x-3}\); 2) \(\frac{2x+10}{x^2+x-20}\).

Фото задания: Сократите дроби: 1) \(\frac{x^2-x-6}{x-3}\); 2) \(\frac{2x+10}{x^2+x-20}\).Фото задания

Ответ:

  1. Разложим числитель на множители:

    \[x^2-x-6=(x-3)(x+2).\]

    Тогда при \(x\ne3\):

    \[\frac{x^2-x-6}{x-3}=\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}=x+2.\]

    Ответ: \(x+2\), \(x\ne3\).

  2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

    \[2x+10=2(x+5),\qquad x^2+x-20=(x+5)(x-4).\]

    При \(x\ne-5\) и \(x\ne4\):

    \[\frac{2x+10}{x^2+x-20}=\frac{2(x+5)}{(x+5)(x-4)}=\frac{2}{x-4}.\]

    Ответ: \(\frac{2}{x-4}\), \(x\ne-5,\ x\ne4\).