1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания: 90 a) 450; 6 б) 16; 8 в) 88; г) 36.14 7.12 2. Выполните действия: 1 3 a) 6+7; 3 7 б) 8+16; 7 3 в) 15-20; 1 5 7 г) 8+6-12 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 5 k a) 6и 30; 1 3 б) 13и t? 4. Решите уравнение 7 11-x=33. 5*. Найдите число, которое на столько же больше 125, на сколько 4710 меньше 81720.

1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания:

а) \(\frac{90}{450}\):

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 90:

\(\frac{90}{450} = \frac{90:90}{450:90} = \frac{1}{5} = 0.2\)

б) \(\frac{6}{16}\):

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{6}{16} = \frac{6:2}{16:2} = \frac{3}{8} = 0.375\)

в) \(\frac{8}{88}\):

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

\(\frac{8}{88} = \frac{8:8}{88:8} = \frac{1}{11} \approx 0.091\)

г) \(\frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12}\):

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7 и на 12:

\(\frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12} = \frac{36 \cdot 2}{1 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6\)

В порядке убывания: \(6; 0.375; 0.2; 0.091\), то есть \(\frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12}; \frac{6}{16}; \frac{90}{450}; \frac{8}{88}\)

Ответ: \(\frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12}; \frac{6}{16}; \frac{90}{450}; \frac{8}{88}\)

2. Выполните действия:

а) \(\frac{1}{6} + \frac{3}{7}\):

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

\(\frac{1}{6} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{7}{42} + \frac{18}{42} = \frac{7+18}{42} = \frac{25}{42}\)

б) \(\frac{3}{8} + \frac{7}{16}\):

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

\(\frac{3}{8} + \frac{7}{16} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{7}{16} = \frac{6}{16} + \frac{7}{16} = \frac{6+7}{16} = \frac{13}{16}\)

в) \(\frac{7}{15} - \frac{3}{20}\):

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{7}{15} - \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{28}{60} - \frac{9}{60} = \frac{28-9}{60} = \frac{19}{60}\)

г) \(\frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}\):

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\(\frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{3}{24} + \frac{20}{24} - \frac{14}{24} = \frac{3+20-14}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\)

Ответ: а) \(\frac{25}{42}\), б) \(\frac{13}{16}\), в) \(\frac{19}{60}\), г) \(\frac{3}{8}\)

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

а) \(\frac{5}{6} = \frac{k}{30}\):

Чтобы найти k, умножим \(\frac{5}{6}\) на 5:

\(\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}\), значит, \(k = 25\)

б) \(\frac{1}{13} = \frac{3}{t}\):

Чтобы найти t, умножим \(\frac{1}{13}\) на 3:

\(\frac{1 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{3}{39}\), значит, \(t = 39\)

Ответ: а) k = 25, б) t = 39

4. Решите уравнение:

\(\frac{7}{11} - x = \frac{5}{33}\)

Перенесем x вправо, а \(\frac{5}{33}\) влево:

\(\frac{7}{11} - \frac{5}{33} = x\)

Приведем дроби к общему знаменателю 33:

\(\frac{7 \cdot 3}{11 \cdot 3} - \frac{5}{33} = \frac{21}{33} - \frac{5}{33} = \frac{21-5}{33} = \frac{16}{33} = x\)

Ответ: \(x = \frac{16}{33}\)

5*. Найдите число, которое на столько же больше \(1\frac{2}{5}\), на сколько \(4\frac{7}{10}\) меньше \(8\frac{17}{20}\).

Пусть x - искомое число.

Тогда \(x - 1\frac{2}{5} = 8\frac{17}{20} - 4\frac{7}{10}\)

Сначала найдем разницу справа:

\(8\frac{17}{20} - 4\frac{7}{10} = 8\frac{17}{20} - 4\frac{14}{20} = 4\frac{3}{20} = \frac{83}{20}\)

Теперь найдем x:

\(x = 1\frac{2}{5} + 4\frac{3}{20} = 1\frac{8}{20} + 4\frac{3}{20} = 5\frac{11}{20} = \frac{111}{20} = 5.55\)

Ответ: 5.55