1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: a) \(\frac{60}{240}\); б) \(\frac{6}{8}\); в) \(\frac{8}{24}\); г) \(\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19}\). 2. Выполните действия: a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\); б) \(\frac{3}{5} - \frac{9}{20}\); в) \(\frac{23}{45} - \frac{11}{70}\); г) \(\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9}\). 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: a) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{a}{16}\); б) \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{6}{n}\). 4. Решите уравнение \(\frac{12}{5} - x = \frac{17}{30}\). 5*. Найдите число, которое на столько же меньше \(7\frac{3}{4}\), на сколько \(2\frac{7}{24}\) меньше \(6\frac{5}{12}\).

1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания:

a) \(\frac{60}{240} = \frac{6}{24} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25\)

б) \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\)

в) \(\frac{8}{24} = \frac{1}{3} = 0.(3)\)

г) \(\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 19} = 2 \cdot 4 = 8\)

В порядке возрастания: а, в, б, г, то есть \(\frac{60}{240}, \frac{8}{24}, \frac{6}{8}, \frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19}\)

2. Выполните действия:

a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 3}{15} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15}\)

б) \(\frac{3}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 4 - 9}{20} = \frac{12 - 9}{20} = \frac{3}{20}\)

в) \(\frac{23}{45} - \frac{11}{70} = \frac{23 \cdot 14 - 11 \cdot 9}{630} = \frac{322 - 99}{630} = \frac{223}{630}\)

г) \(\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7 \cdot 6 - 5 \cdot 8}{72} = \frac{9 + 42 - 40}{72} = \frac{11}{72}\)

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

a) \(\frac{5}{8} = \frac{a}{16}\), следовательно \(a = \frac{5 \cdot 16}{8} = 5 \cdot 2 = 10\)

б) \(\frac{1}{5} = \frac{6}{n}\), следовательно \(n = \frac{6 \cdot 5}{1} = 30\)

4. Решите уравнение \(\frac{12}{5} - x = \frac{17}{30}\).

\(x = \frac{12}{5} - \frac{17}{30} = \frac{12 \cdot 6 - 17}{30} = \frac{72 - 17}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}\)

5*. Найдите число, которое на столько же меньше \(7\frac{3}{4}\), на сколько \(2\frac{7}{24}\) меньше \(6\frac{5}{12}\).

Пусть это число равно y.

Тогда \(7\frac{3}{4} - y = 6\frac{5}{12} - 2\frac{7}{24}\)

\(7\frac{3}{4} - y = 6\frac{10}{24} - 2\frac{7}{24}\)

\(7\frac{3}{4} - y = 4\frac{3}{24}\)

\(y = 7\frac{3}{4} - 4\frac{1}{8} = 7\frac{6}{8} - 4\frac{1}{8} = 3\frac{5}{8}\)

Ответ: 1. а, в, б, г; 2. а) \(\frac{11}{15}\), б) \(\frac{3}{20}\), в) \(\frac{223}{630}\), г) \(\frac{11}{72}\); 3. а) 10, б) 30; 4. \(1\frac{5}{6}\); 5. \(3\frac{5}{8}\)