Сократите дроби и запишите ответы по порядку a) (5a-4)²+2 (5a-4) (4-3а) + (3a-4)² / (2a+5)²-2(2a+5) (5-3а)+(3а-5)² б) (4b+5)²+32b²-50+(4b-5)² / (4b-5)²+(4b+5)²+50-32b² В примере б) укажите только множитель при ь! Десятичную дробь записывайте через точку. Пример: 3.124 Для записи на занятия или в группы напишите нам в телеграмм @irina_mathy Заполните пропуски a) б)

Краткое пояснение:

Для решения примеров необходимо упростить алгебраические выражения, используя формулы сокращенного умножения и свойства степеней.

Пошаговое решение:

Пример а)

Числитель: \( (5a-4)^2 + 2(5a-4)(4-3a) + (3a-4)^2 \) — это формула квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = 5a-4 \) и \( y = 4-3a \).

Упрощаем \( x+y \): \( (5a-4) + (4-3a) = 5a - 4 + 4 - 3a = 2a \).

Значит, числитель равен \( (2a)^2 = 4a^2 \).

Знаменатель: \( (2a+5)^2 - 2(2a+5)(5-3a) + (3a-5)^2 \) — это формула квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \), где \( x = 2a+5 \) и \( y = 5-3a \).

Упрощаем \( x-y \): \( (2a+5) - (5-3a) = 2a+5-5+3a = 5a \).

Значит, знаменатель равен \( (5a)^2 = 25a^2 \).

Дробь \( \frac{4a^2}{25a^2} \) после сокращения на \( a^2 \) (при \( a eq 0 \)) равна \( \frac{4}{25} \).

Пример б)

Числитель: \( (4b+5)^2 + 32b^2 - 50 + (4b-5)^2 \)

Раскрываем скобки:

\( (4b+5)^2 = (4b)^2 + 2 · 4b · 5 + 5^2 = 16b^2 + 40b + 25 \)

\( (4b-5)^2 = (4b)^2 - 2 · 4b · 5 + 5^2 = 16b^2 - 40b + 25 \)

Подставляем в числитель:

\( (16b^2 + 40b + 25) + 32b^2 - 50 + (16b^2 - 40b + 25) \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (16b^2 + 16b^2 + 32b^2) + (40b - 40b) + (25 - 50 + 25) \)

\( 64b^2 + 0b + 0 = 64b^2 \)

Знаменатель: \( (4b-5)^2 + (4b+5)^2 + 50 - 32b^2 \)

Раскрываем скобки:

\( (4b-5)^2 = 16b^2 - 40b + 25 \)

\( (4b+5)^2 = 16b^2 + 40b + 25 \)

Подставляем в знаменатель:

\( (16b^2 - 40b + 25) + (16b^2 + 40b + 25) + 50 - 32b^2 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (16b^2 + 16b^2 - 32b^2) + (-40b + 40b) + (25 + 25 + 50) \)

\( 0b^2 + 0b + 100 = 100 \)

Дробь \( \frac{64b^2}{100} \) после сокращения на 4 равна \( \frac{16b^2}{25} \).

В примере б) нужно указать только множитель при \( b^2 \), который равен \( \frac{16}{25} \). В десятичной форме это \( 0.64 \).

Заполнение пропусков:

a) \( \frac{4}{25} \)

б) \( \frac{16}{25} \) или \( 0.64 \)

Примечание: В задании есть поле для ввода ответа, поэтому финальный ответ дан в обоих форматах.