6. Сократите дроби, используя признаки делимости: 1) \frac{14}{21}, \frac{18}{24}, \frac{24}{15}, \frac{25}{35}, \frac{81}{108}; 2) \frac{12}{51}, \frac{4}{26}, \frac{10}{90}, \frac{35}{45}, \frac{15}{93}; 3) \frac{30}{42}, \frac{33}{39}, \frac{45}{51}, \frac{36}{60}, \frac{50}{100}; 4) \frac{15}{95}, \frac{33}{48}, \frac{63}{108}, \frac{34}{82}, \frac{105}{200}.

Для решения данного задания необходимо сократить дроби, используя признаки делимости. Признаки делимости позволяют определить, делится ли число на заданное число без выполнения деления.

1) \(\frac{14}{21}, \frac{18}{24}, \frac{24}{15}, \frac{25}{35}, \frac{81}{108}\)

• \(\frac{14}{21} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{2}{3}\)
• \(\frac{18}{24} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{3}{4}\)
• \(\frac{24}{15} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{8}{5}\)
• \(\frac{25}{35} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5}{7}\)
• \(\frac{81}{108} = \frac{3 \cdot 27}{4 \cdot 27} = \frac{3}{4}\)

2) \(\frac{12}{51}, \frac{4}{26}, \frac{10}{90}, \frac{35}{45}, \frac{15}{93}\)

• \(\frac{12}{51} = \frac{4 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{4}{17}\)
• \(\frac{4}{26} = \frac{2 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{2}{13}\)
• \(\frac{10}{90} = \frac{1 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{1}{9}\)
• \(\frac{35}{45} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{7}{9}\)
• \(\frac{15}{93} = \frac{5 \cdot 3}{31 \cdot 3} = \frac{5}{31}\)

3) \(\frac{30}{42}, \frac{33}{39}, \frac{45}{51}, \frac{36}{60}, \frac{50}{100}\)

• \(\frac{30}{42} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{5}{7}\)
• \(\frac{33}{39} = \frac{11 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{11}{13}\)
• \(\frac{45}{51} = \frac{15 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{15}{17}\)
• \(\frac{36}{60} = \frac{6 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
• \(\frac{50}{100} = \frac{1 \cdot 50}{2 \cdot 50} = \frac{1}{2}\)

4) \(\frac{15}{95}, \frac{33}{48}, \frac{63}{108}, \frac{34}{82}, \frac{105}{200}\)

• \(\frac{15}{95} = \frac{3 \cdot 5}{19 \cdot 5} = \frac{3}{19}\)
• \(\frac{33}{48} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{11}{16}\)
• \(\frac{63}{108} = \frac{7 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{7}{12}\)
• \(\frac{34}{82} = \frac{17 \cdot 2}{41 \cdot 2} = \frac{17}{41}\)
• \(\frac{105}{200} = \frac{21 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{21}{40}\)

Ответ: См. выше