Сократите дробь 18n+3 32n+5.2n-2.

Для сокращения дроби необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

1) Представим числитель и знаменатель в виде произведения степеней простых чисел:

$$18^{n+3} = (2 \cdot 3^2)^{n+3} = 2^{n+3} \cdot (3^2)^{n+3} = 2^{n+3} \cdot 3^{2(n+3)} = 2^{n+3} \cdot 3^{2n+6}$$

$$3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}$$

2) Запишем дробь:

$$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}} = \frac{2^{n+3} \cdot 3^{2n+6}}{3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}}$$

3) Сократим дробь, используя свойства степеней:

$$\frac{2^{n+3} \cdot 3^{2n+6}}{3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}} = 2^{(n+3)-(n-2)} \cdot 3^{(2n+6)-(2n+5)} = 2^{n+3-n+2} \cdot 3^{2n+6-2n-5} = 2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96$$

Ответ: 96