Сократите дробные рациональные выражения по заданиям 16–20, 23–24: 16) $\frac{3-x}{x^2-4}$; 17) $\frac{6}{x^2+4}$; 18) $\frac{1}{(x^2-9)(x^2+25)}$; 19) $\frac{36}{a(a^2+1)}$; 20) $\frac{x(x-2)}{3x-9}$; 23) $\frac{a+1}{a(a-2)(a-3)}$; 24) $\frac{y^2+2y+3}{y^2(y-1)}$.

Question

Сократите дробные рациональные выражения по заданиям 16–20, 23–24: 16) $\frac{3-x}{x^2-4}$; 17) $\frac{6}{x^2+4}$; 18) $\frac{1}{(x^2-9)(x^2+25)}$; 19) $\frac{36}{a(a^2+1)}$; 20) $\frac{x(x-2)}{3x-9}$; 23) $\frac{a+1}{a(a-2)(a-3)}$; 24) $\frac{y^2+2y+3}{y^2(y-1)}$.

$Фото задания: Сократите дробные рациональные выражения по заданиям 16–20, 23–24: 16) $\frac{3-x}{x^2-4}$; 17) $\frac{6}{x^2+4}$; 18)…$ Фото задания

Accepted Answer

$x^2-4=(x-2)(x+2)$, поэтому
\[\frac{3-x}{x^2-4}=\frac{-(x-3)}{(x-2)(x+2)}.\]
ОДЗ: $x\ne-2,\ x\ne2$.
В знаменателе $x^2+4$ нет общих множителей с числителем:
\[\frac{6}{x^2+4}.\]
ОДЗ: любое действительное $x$.
Многочлены $x^2-9$ и $x^2+25$ не имеют общих множителей с числителем 1:
\[\frac{1}{(x^2-9)(x^2+25)}.\]
ОДЗ: $x\ne-3,\ x\ne3$.
Общих множителей у 36 и $a(a^2+1)$ нет:
\[\frac{36}{a(a^2+1)}.\]
ОДЗ: $a\ne0$.
Разложим знаменатель:
\[3x-9=3(x-3).\]
Общих множителей в числителе и знаменателе нет, поэтому
\[\frac{x(x-2)}{3x-9}=\frac{x(x-2)}{3(x-3)}.\]
ОДЗ: $x\ne3$.
Общих множителей в числителе и знаменателе нет:
\[\frac{a+1}{a(a-2)(a-3)}.\]
ОДЗ: $a\ne0,\ a\ne2,\ a\ne3$.
Числитель $y^2+2y+3$ не раскладывается на множители с действительными корнями и общих множителей со знаменателем не имеет:
\[\frac{y^2+2y+3}{y^2(y-1)}.\]
ОДЗ: $y\ne0,\ y\ne1$.

Ответ: 16) $\frac{3-x}{(x-2)(x+2)}$; 17) $\frac{6}{x^2+4}$; 18) $\frac{1}{(x^2-9)(x^2+25)}$; 19) $\frac{36}{a(a^2+1)}$; 20) $\frac{x(x-2)}{3(x-3)}$; 23) $\frac{a+1}{a(a-2)(a-3)}$; 24) $\frac{y^2+2y+3}{y^2(y-1)}$.

Остальные номера на фотографии недостаточно чёткие: отдельные числа и знаки в дробях неразборчивы, поэтому их нельзя надёжно восстановить.