Сократите дробь. (4x⁶y¹¹z²¹t¹⁸p²⁴q⁴)⁷ / (2x³y³z¹⁰t⁸p¹²q²)¹⁴

Привет! Разбираемся с сокращением дроби!

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем числитель и знаменатель в степень:
   • Числитель: (4x⁶y¹¹z²¹t¹⁸p²⁴q⁴)⁷ = 4⁷ * x^(6*7) * y^(11*7) * z^(21*7) * t^(18*7) * p^(24*7) * q^(4*7) = 16384 * x⁴² * y⁷⁷ * z¹⁴⁷ * t¹²⁶ * p¹⁶⁸ * q²⁸
   • Знаменатель: (2x³y³z¹⁰t⁸p¹²q²)¹⁴ = 2¹⁴ * x^(3*14) * y^(3*14) * z^(10*14) * t^(8*14) * p^(12*14) * q^(2*14) = 16384 * x⁴² * y⁴² * z¹⁴⁰ * t¹¹² * p¹⁶⁸ * q²⁸
2. Шаг 2: Запишем дробь после упрощения: \[\frac{16384 * x^{42} * y^{77} * z^{147} * t^{126} * p^{168} * q^{28}}{16384 * x^{42} * y^{42} * z^{140} * t^{112} * p^{168} * q^{28}}\]
3. Шаг 3: Сократим дробь, поделив числитель и знаменатель на общие множители:
   • Сокращаем 16384: \( \frac{16384}{16384} = 1 \)
   • Сокращаем x⁴²: \( \frac{x^{42}}{x^{42}} = 1 \)
   • Сокращаем y: \( \frac{y^{77}}{y^{42}} = y^{77-42} = y^{35} \)
   • Сокращаем z: \( \frac{z^{147}}{z^{140}} = z^{147-140} = z^7 \)
   • Сокращаем t: \( \frac{t^{126}}{t^{112}} = t^{126-112} = t^{14} \)
   • Сокращаем p¹⁶⁸: \( \frac{p^{168}}{p^{168}} = 1 \)
   • Сокращаем q²⁸: \( \frac{q^{28}}{q^{28}} = 1 \)

Ответ: y³⁵z⁷t¹⁴