Сократите дробы: 1) 8 12 Сравните дроби: 1) 9 17 и 19 34 ; 2) 7 9 и 3 4 Вычислите: 1) 1 6 + 2 7 ; 2) 11 18 - 5 12 ; 3) 4 7 12 + 1 16 ; 4) 8 17 20 - 6 7 10

1. Сократите дроби:

Давай сократим дробь \[\frac{8}{12}\] Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 8 и 12. НОД(8, 12) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \[\frac{2}{3}\]

2. Сравните дроби:

Сравним дроби \[\frac{9}{17}\] и \(\frac{19}{34}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 34 - это 34.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

\[\frac{9 \times 2}{17 \times 2} = \frac{18}{34}\]

Теперь сравним дроби \[\frac{18}{34}\] и \(\frac{19}{34}\). Так как \(18 < 19\), то \[\frac{18}{34} < \frac{19}{34}\]

Следовательно, \[\frac{9}{17} < \frac{19}{34}\]

Ответ: \[\frac{9}{17} < \frac{19}{34}\]

Сравним дроби \[\frac{7}{9}\] и \(\frac{3}{4}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 - это 36.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4:

\[\frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\]

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 9:

\[\frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\]

Теперь сравним дроби \[\frac{28}{36}\] и \(\frac{27}{36}\). Так как \(28 > 27\), то \[\frac{28}{36} > \frac{27}{36}\]

Следовательно, \[\frac{7}{9} > \frac{3}{4}\]

Ответ: \[\frac{7}{9} > \frac{3}{4}\]

3. Вычислите:

1) \(\frac{1}{6} + \frac{2}{7}\) Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 7 - это 42. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7: \[\frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}\] Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 6: \[\frac{2 \times 6}{7 \times 6} = \frac{12}{42}\] Теперь сложим дроби: \[\frac{7}{42} + \frac{12}{42} = \frac{7+12}{42} = \frac{19}{42}\]

Ответ: \[\frac{19}{42}\]

2) \(\frac{11}{18} - \frac{5}{12}\) Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 12 - это 36. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \[\frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{22}{36}\] Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\] Теперь вычтем дроби: \[\frac{22}{36} - \frac{15}{36} = \frac{22-15}{36} = \frac{7}{36}\]

Ответ: \[\frac{7}{36}\]

3) \(4\frac{7}{12} + 1\frac{3}{16}\) Сначала сложим целые части: \(4 + 1 = 5\). Теперь сложим дробные части: \(\frac{7}{12} + \frac{3}{16}\). Общий знаменатель для 12 и 16 - это 48. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4: \[\frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}\] Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}\] Теперь сложим дробные части: \[\frac{28}{48} + \frac{9}{48} = \frac{28+9}{48} = \frac{37}{48}\] Сложим целую и дробную части: \(5 + \frac{37}{48} = 5\frac{37}{48}\)

Ответ: \[5\frac{37}{48}\]

4) \(8\frac{17}{20} - 6\frac{7}{10}\) Сначала вычтем целые части: \(8 - 6 = 2\). Теперь вычтем дробные части: \(\frac{17}{20} - \frac{7}{10}\). Общий знаменатель для 20 и 10 - это 20. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2: \[\frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}\] Теперь вычтем дробные части: \[\frac{17}{20} - \frac{14}{20} = \frac{17-14}{20} = \frac{3}{20}\] Сложим целую и дробную части: \(2 + \frac{3}{20} = 2\frac{3}{20}\)

Ответ: \[2\frac{3}{20}\]

Молодец, у тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!